informazioni@unicusano.it

800 98 73 73

Costante di Boltzmann: quello che devi sapere

Commenti disabilitati su Costante di Boltzmann: quello che devi sapere Studiare a Milano

Costante di Boltzmann, permeabilità magnetica, entropia di un macrostato, energia cinetica media di una molecola e costante universale dei gas: sono termini e concetti per molti incomprensibili, ma fondamentali per chi ha deciso di intraprendere una strada ‘professionale’ che passa attraverso lo studio della chimica.

Se per esigenze di studio, per cultura personale o per qualsiasi altro motivo desideri avvicinarti alle formule e alle equazioni afferenti alla meccanica statistica, ti consigliamo di soffermarti qualche minuto su questa pagina.

L’Università Telematica Niccolò Cusano di Milano ha realizzato una guida sintetica che ti condurrà alla scoperta di un mondo tanto affascinante quanto complesso.
L’articolo è strutturato in maniera tale da fornirti una panoramica generale della materia; partiremo da una breve biografia del fisico austriaco Boltzmann per arrivare ai campi di applicazione della costante che porta il suo nome.

Buona lettura!

Chi era Boltzmann

Prima di addentrarci nel dettaglio della costante, dei calcoli e dei valori, è d’obbligo una breve panoramica biografica di colui ha formulato l’equazione che tutt’oggi riporta il suo nome.

Ludwig Boltzmann nasce a Vienna il 20 febbraio del 1844 e muore suicida a Duino il 5 Settembre del 1906.

È considerato uno dei più grandi fisici teorici della storia, ma in realtà è stato molto di più: per quanto le sue idee innovative sono state spesso osteggiate, ha portato importanti contributi anche nel campo della matematica e della filosofia.

Tra le sue teorie più innovative ricordiamo quella sull’entropia che, secondo il fisico austriaco, era la misura della disorganizzazione (caos).
L’affermazione fu, all’epoca, considerata rivoluzionaria, in quanto introduceva nella fisica l’interpretazione della realtà basata su considerazioni ‘statistiche’.

La sua notorietà è legata in particolare alla ricerca nel campo della termodinamica e della meccanica statistica (equazione fondamentale della teoria cinetica dei gas e il secondo principio della termodinamica).

È stato soprannominato ‘terrorista algebrico’ per la sua spiccata tendenza verso la matematizzazione più estrema.

Equazioni di Boltzmann

Partiamo dalla definizione dell’equazione fornita da Wikipedia:

“l’equazione di Boltzmann, conosciuta anche come equazione di Boltzmann per il trasporto, formulata da Ludwig Boltzmann, descrive la distribuzione statistica delle particelle in un fluido. È una delle equazioni più importanti della meccanica statistica di non equilibrio, la branca della meccanica statistica che si occupa dei sistemi non approssimabili all’equilibrio termodinamico; per esempio, quando vi è applicazione di un gradiente di temperatura o di un campo elettrico.”

Si tratta, in altre parole, di un’equazione integro-differenziale non lineare, sviluppata per descrivere le dinamiche di un gas ideale.
Oltre a descrivere flussi di rarefazione arbitraria è fondamentale per studiare il trasporto degli elettroni in solidi e plasmi, di neuroni in reattori nucleari, di fononi in superfluidi e di radiazioni sia nelle atmosfere planetarie che in quelle stellari.

Per risultare appropriata l’equazione deve essere applicata ai gas diluiti; non risulta invece applicabile ai gas densi e ai liquidi, per i quali la teoria cinetica è molto più complessa.

Blotzmann ha elaborato un’equazione che relaziona una caratteristica dei macrostati con l’entropia ad essi relativi; ha scoperto che l’entropia di un macrostato aumenta all’aumentare del numero dei microstati che corrispondo a uno stesso macrostato.

La formula che sintetizza ed esprime quanto appena enunciato è la seguente:

S(A)=kB⋅ln(W(A))

Spiegazione dei simboli:

  • A indica il macrostato
  • W indica la sua molteplicità
  • kB è una costante che vale 1,38⋅10−23JK

L’equazione conferma il fatto che se si lascia evolvere spontaneamente un sistema termodinamico, quest’ultimo tende ad assumere una configurazione disordinata.
Detto in parole più semplici il sistema tende ad evolversi verso forme ad entropia maggiore.

L’evoluzione di un sistema, in quanto casuale, si basa sulle leggi della probabilità; ogni microstato ha quindi la stessa probabilità di realizzazione degli altri.
Nel caso di macrostati la probabilità di realizzazione aumenta in quelli che hanno una conformazione più disordinata (molteplicità maggiore).

Campi di applicazione

L’applicazione dell’equazione trova riscontro in numerosi ambiti.
Si parte dall’impiego nella termodinamica per arrivare all’astrofisica; dallo studio dei corpi gassosi a quelli umani; dall’analisi dell’inquinamento alla progettazione di reattori nucleari.

La formula viene utilizzata per studiare il modo in cui un fluido trasporta quantità fisiche quali il calore e la carica; è quindi fondamentale per identificare le proprietà di trasporto (conducibilità elettrica, conduttività di Hall, viscosità, conducibilità termica).

In aerodinamica l’equazione è utilizzata per descrivere i flussi di rarefazione arbitraria.

costante universale del gas

La costante

Entriamo nel cuore del nostro paragrafo e cerchiamo di iniziare a familiarizzare con la costante di Boltzmann attraverso la definizione fornita da Wikipedia, che riportiamo integralmente di seguito:

“In meccanica statistica la costante di Boltzmann, kB (anche indicata con k) è una costante dimensionale che stabilisce la corrispondenza tra grandezze della meccanica statistica e grandezze della termodinamica, per esempio tra temperatura ed energia termica o tra probabilità di uno stato ed entropia (teorema H).
Per ragioni storiche, ad esempio anche la temperatura assoluta è stata definita operativamente, e anche nel Sistema Internazionale è tradizionalmente misurata con unità proprie (come il kelvin e il rankine) sulla base di proprietà notevoli di alcuni materiali (nel caso del kelvin il punto triplo dell’acqua). La meccanica statistica sin dal lavoro pioneristico di Boltzmann ha però dimostrato che la temperatura è una forma di energia termica, ed è legata all’agitazione termica delle molecole di cui il materiale è composto.”

Partendo dalla definizione non è difficile individuare il preciso legame che esiste tra la quantità di calore posseduta da un gas (ovvero la sua energia) e la sua temperatura assoluta.

Per completare la panoramica teorica della materia aggiungiamo che lo studio delle proprietà dei gas rientra nel campo della meccanica statistica.

Il valore esatto della costante di Boltzmann, come già anticipato nel precedente paragrafo, è il seguente:

K = 1,3806488 ⋅ 10−23 J/K

L’unita di misura della costante, nel Sistema Internazionale, è J/K, dove J sta per ‘Joule’ mentre K indica il ‘Kelvin’.
Nel caso in cui vengano utilizzati altri sistemi la costante assume valori diversi da quello espresso sopra.
Nel dettaglio:

  • energia cinetica espressa in elettronvolt
    8,6167 ⋅ 10-5 (eV / K)
  • energia cinetica espressa in erg
    1,3806 ⋅ 10-16 (erg / K)

La formula viene utilizzata per calcolare l’energia cinetica media di una molecola; trova applicazione nel calcolo delle interazioni dipolo-dipolo, nella teoria cinetica dei gas e nella definizione statistica dell’entropia.

Il calcolo per determinare il valore della costante avviene tramite il rapporto tra la costante universale del gas, indicata con la lettera ‘R’, e il numero di Avogardo:

kB = R/NA

Chimica generale

La costante di Blotzmann e la relativa equazione rientrano tra gli approfondimenti della materia ‘Chimica Generale’, inserita nel corso di laurea triennale in Ingegneria Civile erogato dall’Università Telematica Niccolò Cusano.

La formula e l’applicazione della stessa fanno parte, non a caso, del bagaglio formativo di un ingegnere per cui, se la tua ambizione e lavorare in uno dei settori ingegneristici, ti consigliamo di dare un’occhiata alla pagina dei corsi Unicusano e ai vari indirizzi presenti nell’ampio e variegato ventaglio di proposte.
Per ogni corso di laurea, sia esso triennale o magistrale, troverai anche il relativo piano di studi, con l’elenco di tutti gli argomenti e le materie affrontate.

Clicca qui per accedere alla pagina dei corsi online Unicusano.
In alternativa puoi compilare il modulo che trovi cliccando qui per contattare il nostro staff e per richiedere, senza alcun impegno, ulteriori informazioni e/o delucidazioni sui percorsi di studio.

Informativa ai dell’art. 13 del Regolamento (UE) n. 679/2016 c.d. GDPR

Vi informiamo, ai sensi dell’art.13 del Regolamento UE 2016/679 (c.d. Regolamento Generale per la protezione dei dati personali – c.d. GDPR) e del decreto Legislativo 30 giugno 2003, n. 196 “Codice in materia di protezione dei dati personali”, che i Vostri dati personali raccolti presso di noi, ovvero altrimenti da noi acquisiti, anche in futuro, saranno oggetto di trattamento da parte nostra in qualità di “Titolare”, anche con l’ausilio di mezzi elettronici e/o automatizzati e sempre nel pieno rispetto della normativa applicabile, per le seguenti finalità del trattamento: attività istituzionali dell'Università, la stessa potrà raccogliere i suoi dati personali, inseriti durante la compilazione dei Form predisposti online e cartacei, potrà pertanto successivamente trattare i suoi dati ai fini dell’instaurazione del rapporto di iscrizione ai corsi di laurea e post laurea, compresa l’attività di orientamento degli studenti per la scelta del percorso universitario; attività di informative promozionali telematiche dei corsi universitari e post-universitari, corsi di specializzazione e simili; attività contabili e amministrative relative alla corretta tenuta delle registrazioni obbligatorie per legge, ovvero all’adempimento di disposizioni delle Autorità pubbliche e degli organismi di vigilanza preposti agli accertamenti. Il Titolare del trattamento e il Responsabile della protezione dei dati personali Titolare del trattamento dei Vostri dati è l’Università Niccolò Cusano – Telematica Roma, con sede in Roma, Via Don Carlo Gnocchi, 3, con Email: privacy@unicusano.it; tramite il https://www.unicusano.it/ è conoscibile l’elenco completo ed aggiornato dei responsabili del trattamento o destinatari. Si informa a tal riguardo che la nostra Università ha provveduto a nominare il proprio Responsabile della protezione dei dati personali (c.d. RPD) l’avvocato Daniela Sasanelli ad ulteriore garanzia dei diritti dell’interessato e come unico punto di contatto con l’Autorità di Controllo, il nostro RPD potrà essere contattato alla seguente email: privacy@unicusano.it Per lo svolgimento di parte delle nostre attività ci rivolgiamo anche a soggetti terzi per l’effettuazione di elaborazioni di dati necessarie per l’esecuzione di particolari compiti e di contratti. I Vostri dati personali potranno, pertanto, essere da noi comunicati a destinatari esterni alla nostra struttura, fermo restando che nessuna diffusione è prevista di tali dati personali a soggetti indeterminati. Tali soggetti verranno nominati responsabile del trattamento. Conferimento dei dati personali e periodo di conservazione degli stessi Il conferimento da parte Vostra dei dati personali, fatta eccezione per quelli previsti da specifiche norme di legge o regolamento, rimane facoltativo. Tuttavia, tali dati personali essendo necessari, oltre che per finalità di legge e/o regolamento, per instaurare il rapporto di iscrizione ai corsi di studio laurea, post laurea e perfezionamento e/o inerente le attività da noi gestite e/o per l’instaurazione del rapporto previdenziale, contrattuale o assicurativo; al fine di dare esecuzione alle relative obbligazioni, il rifiuto di fornirli alla nostra Università potrebbe determinare l’impossibilità di instaurare o dare esecuzione al suddetto rapporto. I vostri dati possono essere conservati oltre il periodo strettamente indispensabile previsto dagli obblighi di legge e comunque al solo fine di fornire ulteriori garanzie a nostri studenti. Diritti dell’interessato, limitazione del trattamento, diritto alla portabilità e diritto di proporre azione innanzi al Garante privacy (c. d reclamo previsto dal regolamento europeo 2016/679/UE) Ai sensi del regolamento europeo sopra citato, Voi avete diritto di essere informati sul nome, la denominazione o la ragione sociale ed il domicilio, la residenza o la sede del titolare e del responsabile del trattamento, e circa le finalità e le modalità dello stesso, nonché di ottenere senza ritardo, a cura del titolare: a) la conferma dell’esistenza o meno di dati personali che Vi riguardano, anche se non ancora registrati, e la comunicazione in forma intelligibile dei medesimi dati e della loro origine, nonché della logica e delle finalità su cui si basa il trattamento: detta richiesta può essere rinnovata, salva l’esigenza per giustificati motivi; b) la cancellazione, la trasformazione in forma anonima o il blocco dei dati eventualmente trattati in violazione di legge, compresi quelli di cui non è necessaria la conservazione in relazione agli scopi per i quali i dati sono stati raccolti o successivamente trattati; c) l’aggiornamento, la rettificazione, ovvero, qualora Vi abbiate interesse, l’integrazione dei dati; d) l’attestazione che le operazioni di cui ai punti b) e c) sono state portate a conoscenza, anche per quanto riguarda il loro contenuto, di coloro ai quali i dati sono stati comunicati o diffusi, eccettuato il caso in cui tale adempimento si riveli impossibile o comporti un impiego di mezzi manifestamente sproporzionato rispetto al diritto tutelato. Oltre ai diritti sopra elencati in qualità di interessati, nei limiti di quanto previsto dal nuovo regolamento europeo, potrete esercitare i diritti di limitazione del trattamento, di opposizione allo stesso ed il diritto alla portabilità esclusivamente per i dati personali da Voi forniti al titolare secondo l’art. 20 del regolamento citato. La informiamo inoltre che il base al Codice della Privacy e al nuovo regolamento europeo potrete proporre azioni a tutela dei Vostri diritti innanzi al Garante per la protezione dei dati personali, c.d. reclamo previsto dal all’art. 77 del predetto regolamento. Si informa infine che nei limiti nei quali sarà ritenuto applicabile al trattamento dei dati che Vi riguardano potrete esercitare un diritto di revoca del consenso al trattamento dei dati comunicando tale revoca al titolare del trattamento.

I dati personali da Lei inseriti saranno comunicati dall'Università ai propri uffici per iniziative formative mediante l'invio di informative promozionali